素数2357素数2357

2と3と5と7は一桁の素数の全てだし、2357も素数

2と3と5と7は、10以下の一桁の素数の全てです。2357も、4桁の素数です。

素数ってなぁに?

素数とは、1と、その数自身でしか割り切れない整数のこと。

たとえば、3は1で割り切れて3で割り切れますが、そのほかに割り切れる数字がありません。

7もそうだし、11も13も同様ですから、これらは素数と言えます。

2357という数字も、1で割り切れ、それ以外に割り切れる数字は2357しかありません。

したがって2357は素数です。


このように、1と、その数自身でなければ割り切れない整数を素数と言います。

2017年1月現在わかっている最大の素数は、2233万8618桁にもなる大きな数字です。 $$ 2^{74207281}-1$$ これは49番目のメルセンヌ素数でもあります。

人類歴史上の数学者は、この素数に魅せられてきました。でも、一般人には素数の面白さはいまいちわかりません。このページでは、エレガントで美しい素数について、少しだけご紹介したいと思います。


素数2357

2357とは

2は素数。
3も素数。
5も素数。
7も素数。

2、3、5、7は、10以下の一桁の素数の全てです。

「2357」という4桁の数も、350番目の素数です。

$2+3+5+7$も素数です。

$2^{2}+3^{3}+5^{5}+7^{7}$も素数です。

$2^{19}+3^{19}+5^{19}+7^{19}$も素数です。

$2^{1013}+3^{1013}+5^{1013}+7^{1013}$も素数です。

$2\times{3}\times{5}\times{7}+2+3+5+7$も素数です。

$2\times{3}\times{5}\times{7}-2-3-5-7$も素数です。

↓こちらも、素数です。

2357223335555577777772357

最初に2357、次に2を2つ、3を3つ、5を5つ、7を7つ、最後にまた2357をくっつけた数字です。

わかりやすくするため色を変えていますが、1つの大きな桁の素数なのです。

素数2357、なんともいえない魅力のある数字だと思いませんか。

私はこの数字に魅せられて、車の希望ナンバーを素数の2357にしました。

都内でこのナンバーの車を見たら、きっとそれは私です。

素数2357

1はなぜ素数ではないのか

素数の定義には、「1で割り切れる事」と、「その数自身で割り切れる」というルールがありました。

では、1自体は素数となるでしょうか。

1は1で割り切れるし、「その数自身で割り切れる」という意味で、1自身である1でも割り切れる、と考えることができるので、1も素数と考えたい方もいるかもしれません。

しかし、もし1を素数としてしまうと、2357を含むこのサイトに書いてあるほかの素数すべてが素数でなくなってしまうのです。

「素数は1だけです!」となってしまうと、他の数学的な考え方をするときに非常に不都合なため、1は素数に含めないルールになっているのです。

それはどういうことか、二つのケースでご説明しましょう。

1.エラトステネスのふるいで理解する

たとえば、1, 2, 3, 4,…と数字を100まで表に書いて、そこから素数を見つけることにしましょう。

エラトステネスのふるい2

↑まず2が素数であるとわかった場合、単純にその数字の表から2の倍数である4, 6, 8, 10...を消します。残った数が素数である可能性がある、ということになりますね。

エラトステネスのふるい3

↑さらに3も素数ですので、3の倍数を消していきます。4はすでに2の倍数として消されていますので、次は5を検証することになります。

エラトステネスのふるい5

↑残った表から5の倍数を消していきます。

エラトステネスのふるい7

↑残った表から7の倍数を消していきます。

エラトステネスのふるいの結果100以下

↑表からまだ消されていない数を見てみましょう。

「2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97」と、100以下の素数が残りましたね。

このような作業をすることによって、当初は1~100までの表の数字があったものが、どんどん少なくなっていき、素早く素数を見つけることができるようになります。

このアルゴリズム(計算方法)を「エラトステネスのふるい」と呼びます。

ではこのエラトステネスのふるいの作業のときに、1を素数として考えてしまったらどうなるでしょうか。

「全ての整数は1と-1の倍数であり、=1は全ての自然数の約数」という数学的な性質から、1を素数としてしまった場合、1, 2, 3, 4, 5…全てが1の倍数となり、1を素数としてしまった瞬間に、表に書いた全ての数が消えてしまうのです。

すなわち、「1を素数としてしまうと、素数は1以外にない」ということになってしまうため、1は素数から外しています。

2.「素因数分解の一意性」というルールから理解する

たとえば6の因数は1, 2, 3です。素因数とは、これらの中で素数の2と3だけが該当します。(2x3=6)

では、ここで1を素数として考えてしまった場合はどうでしょうか。1は、何度1をかけてもかけても数字が変わりません。

ですから仮に1を素数としてしまった場合、6の素因数分解は、1x2x3=6だし、1x1x1x1x2x3=6でもあるし...、ときりがなくなってしまうため、1を素数として考えないようになっています。


以上、考え方は色々ありますが、「1がなぜ素数ではないのか」、少しだけお分かりいただけたでしょうか。

素数2357も素敵ですが、1や0という数字もとても奥が深くて魅力的ですよね。1や0に関しては、また機会があったらサイトを制作したいと考えています。

素数の数

素数の数は、どのくらいあると思いますか?

素数の数は、無限大にあると言われています。

2017年1月現在の最大の素数は、2016年1月7日に発見された$2^{74207281}-1$で、2233万8618桁のメルセンヌ素数(49番目)です。

次に大きな素数は2013年1月に発見された$2^{57885161}-1$で、1742万5170桁のメルセンヌ素数(48番目)です。

では、計算されていてわかっている素数の数がどのくらいあるのか、1秭(じょ)以下の素数を見てみましょう。

1秭とは、万、億、兆、京(けい)、垓(がい)、秭(じょ)の秭で、ゼロが24個の数です。

1秭以下の素数は、184垓3559京9767兆3492億86万7866個あります。

詳細は下の表をどうぞ。

各桁毎の素数の数一覧を表示
範囲0の数素数の数
10まで10^114
100まで10^2225
1000まで10^33168
1万まで10^441229
10万まで10^559592
100万まで10^6678498
1000万まで10^77664579
1億まで10^885761455
10億まで10^9950847534
100億まで10^1010455052511
1000億まで10^11114118054813
1兆まで10^121237607912018
10兆まで10^1313346065536839
100兆まで10^14143204941750802
1000兆まで10^151529844570422669
1京(けい)まで10^1616279238341033925
10京まで10^17172623557157654233
100京まで10^181824739954287740860
1000京まで10^1919234057667276344607
1垓(がい)まで10^20202220819602560918840
10垓まで10^212121127269486018731928
100垓まで10^2222201467286689315906290
1000垓まで10^23231925320391606803968923
1秭(じょ)まで10^242418435599767349200867866

素数の一覧とダウンロード

では、具体的に素数の一覧を見てみましょう。

最初の素数である2から、10000までの4桁の素数1229個全てをUPしてみました。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 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4751 4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831 4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937 4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003 5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087 5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179 5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279 5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387 5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443 5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521 5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639 5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693 5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791 5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857 5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939 5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053 6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133 6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221 6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 6299 6301 6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367 6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 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すごいですね、美しいですね。

こうした素数の一覧は、下のリストからダウンロード可能ですので、ご興味のある方は自由にダウンロードしてくださいね。

ダウンロードリストを表示

私のPCには1~20億までの素数一覧があるのですが、数字だけのテキストファイルなのに490MBほどになり、これを開くことができるエディタがありません。

MicrosoftのExcel2013でさえ、扱える最大行数・最大列数はたったの1,048,576行×16,384 列です。

この数を表示できるソフトを持っている人はほとんどいない事を前提に、下記2種類の素数一覧ファイルをダウンロードできるようにしました。

primelist10000.txt (6KB)
1~1万以下の素数1,229個一覧ダウンロード

primelist100000.txt (65KB)
1~10万以下の素数9,592個一覧ダウンロード

primelist1000000.txt (525KB)
1~100万以下の素数78,498個一覧ダウンロード
※注意 このファイルはExcel2007以前では桁数が多すぎて開けませんのでご注意下さい。
(Excel2007以前は行数65,536×列数256のため)

それでもダウンロードしたいという方は、このへんや海外サイトで検索して入手すると良いかも知れませんね。


なお、これら素数表の数字「2 3 5 7 11 13 17 19 23 29...」を連続して、「2357111317192329...」とつなげ、小数点以下の数字にした数「0.2357111317192329...」は「コープランド-エルデシュ定数」と呼ばれる無理数で、無限小数となります。

コープランド-エルデシュ定数ダウンロード
ファイル名: Copeland_Erdos.txt
サイズ: 46KB
(小数点以下46534桁まで)

メルセンヌ素数とは?

素数の中で、メルセンヌ数の素数を「メルセンヌ素数」と呼びます。

このページでは、メルセンヌ数とメルセンヌ素数の説明に加えて、メルセンヌ素数の一覧をダウンロードできるようにしてあります。

メルセンヌ数って何?

メルセンヌ数の求め方は、1、2、3、4、…という自然数を$n$とした時に、$2^{n}-1$の式で求めることができます。この答えがメルセンヌ数です。
このメルセンヌ数が素数の時、その素数を「メルセンヌ素数」と呼びます。

答えが素数の時は$n$も素数です。(しかし$n$が素数でも、答えは全てが素数にはなりません。)

メルセンヌ素数は $2^{p}-1=M_p$という数式で表すこともあります。

メルセンヌ数はとても面白い特徴を持った数字です。もう少し詳しくメルセンヌ数を理解してみましょう。

メルセンヌ数を計算してみよう

まず、$2^{n}-1$の$n$に数字を当てはめて計算してみましょう。
※例: $2^{3}=2\times{2}\times{2}$です。

$n=2$の場合 $2^{2}-1=3$
$n=3$の場合 $2^{3}-1=7$

$n=4$の場合 $2^{4}-1=15$
$n=5$の場合 $2^{5}-1=31$
$n=6$の場合 $2^{6}-1=63$
$n=7$の場合 $2^{7}-1=127$
$n=8$の場合 $2^{8}-1=255$
$n=9$の場合 $2^{9}-1=511$

上の赤い行は素数ですからメルセンヌ素数です。

メルセンヌ数の何が面白いかというと、これらの数値を2進数にしたときに全部1になるのです。
「??」ですか?

二進数って何?

2進数とは、0と1だけで表す数のことで、2で桁が上がる数字です。
でも私たちは10で桁が上がる10進数を使いますから馴染みがありませんね。数字を2進数になおして理解してみましょう。

10進数を2進数にする方法を表示
10進数2進数2進数にする考え方
000と1は10進数も2進数も同じ
11
2101と0しか使えないので、2は桁を増やして「10」
3113は2の「10」の1桁目を1にして「11」
41001と0しか使えないので、4は桁を増やして「100」
51015は4の「100」の1桁目を1にして「101」
61106は5の「101」の2桁目を1にし、1桁目を0にして「110」
71117は6の「110」の1桁目を1にして「111」
810001と0しか使えないので、8は桁を増やして「1000」
91001
101010
111011
121100
131101
141110
151111

↑この一覧表で赤文字の部分を見て下さい。

2進数にしたときに、全部1の数字がありますね。これがメルセンヌ数なのです。上の表ですと、3、7、15です。更にメルセンヌ数は、31、63、127、255、511、1023、2047、8191と続きます。

では、$2^{n}-1$で計算した答えを二進数になおしてみましょう。赤字はメルセンヌ素数です。

$2^{2}-1=3$ 二進数では$11$
$2^{3}-1=7$ 二進数では$111$

$2^{4}-1=15$ 二進数では$1111$
$2^{5}-1=31$ 二進数では$11111$
$2^{6}-1=63$ 二進数では$111111$
$2^{7}-1=127$ 二進数では$1111111$
$2^{8}-1=255$ 二進数では$11111111$
$2^{9}-1=511$ 二進数では$111111111$

※よく見ると、メルセンヌ数を2進数に直すと$n$の数に等しい回数だけ、1が並ぶことがわかりますね。

このうなメルセンヌ数の特徴から、メルセンヌ素数も2進数にすると1が$n$回並ぶ素数なのです。面白いですね!(面白くないか。)

メルセンヌ素数一覧・ダウンロード

現在までに分かっている49個のメルセンヌ素数の$2^{p}-1=M_p$の式を一覧にしました。

途中までメルセンヌ素数(計算結果)も併記しました。(素数自体が大きいものは、クリックすると答えが表示され、もう一度クリックすると答えが隠れます。)

2017年1月現在最大の49番目のメルセンヌ素数で$2^{74207281}-1$で、2233万8618桁もありますし、48番目のメルセンヌ素数$2^{57885161}-1=$も1742万5170桁あり、2番目の素数を書いたファイルでさえ17メガバイト(MB)を超えるサイズになります!

$2^{11213}-1$以降どんどん桁数が大きくなるので、式のみ記載しました。これらのメルセンヌ素数が必要な方は、一覧の最下部からメルセンヌ素数一覧表をダウンロードできます。

$2^{2}-1=3$
$2^{3}-1=7$
$2^{5}-1=31$
$2^{7}-1=127$
$2^{13}-1=8191$
$2^{17}-1=131071$
$2^{19}-1=524287$
$2^{31}-1=2147483647$
$2^{61}-1=2305843009213693951$
$2^{89}-1=$素数を表示
618970019642690137449562111
$2^{107}-1=$素数を表示
162259276829213363391578010288127
$2^{127}-1=$素数を表示
170141183460469231731687303715884105727
$2^{521}-1=$素数を表示
6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151
$2^{607}-1=$素数を表示
531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127
$2^{1279}-1=$素数を表示
10407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007791383566248323464908139906605677320762924129509389220345773183349661583550472959420547689811211693677147548478866962501384438260291732348885311160828538416585028255604666224831890918801847068222203140521026698435488732958028878050869736186900714720710555703168729087
$2^{2203}-1=$素数を表示
1475979915214180235084898622737381736312066145333169775147771216478570297878078949377407337049389289382748507531496480477281264838760259191814463365330269540496961201113430156902396093989090226259326935025281409614983499388222831448598601834318536230923772641390209490231836446899608210795482963763094236630945410832793769905399982457186322944729636418890623372171723742105636440368218459649632948538696905872650486914434637457507280441823676813517852099348660847172579408422316678097670224011990280170474894487426924742108823536808485072502240519452587542875349976558572670229633962575212637477897785501552646522609988869914013540483809865681250419497686697771007
$2^{2281}-1=$素数を表示
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$2^{3217}-1=$素数を表示
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34608828249085121524296039576741331672262866890023854779048928344500622080983411446436437554415370753366448674763505018641470709332373970608376690404229265789647993709760358469552319045484910050304149809818540283507159683562232941968059762281334544739720849260904855192770626054911793590389060795981163838721432994278763633095377438194844866471124967685798888172212033000821469684464956146997194126921284336206463313859537577200462442029064681326087558257488470489384243989270236884978643063093004422939603370010546595386302009073043944482202559097406700597330570799507832963130938739885080198416258635194522913042562936679859587495721031173747796418895060701941717506001937152430032363631934265798516236047451209089864707430780362298307038193445486493756647991804258775574973833903315735082891029392359352758617185019942554834671861074548772439880729606244911940066680112823824095816458261761861746604034802056466823143718255492784779380991749580255263323326536457743894150848953969902818530057870876229329803338285735419228259022169602665532210834789602051686546011466737981306056247480055071718250333737502267307344178512950738594330684340802698228963986562732597175372087295649072830289749771358330867951508710859216743218522918811670637448496498549094430541277444079407989539857469452772132166580885754360477408842913327292948696897496141614919739845432835894324473601387609643750514699215032683744527071718684091832170948369396280061184593746143589068811190253101873595319156107319196071150598488070027088705842749605203063194191166922106176157609367241948160625989032127984748081075324382632093913796444665700601391278360323002267434295194325607280661260119378719405151497555187549252134264394645963853964913309697776533329401822158003182889278072368602128982710306618115118964131893657845400296860012420391376964670183983594954112484565597312460737798777092071706710824503707457220155015899591766244957768006802482976673920392995410164224776445671222149803657927708412925555542817045572430846389988129960519227313987291200902060882060733762075892299473666405897427035811786879875694315078654420055603469625309399653955932310466430039146465805452965014040019423897552675534768248624631951431493188170905972588780111850281190559073677771187432814088678674286302108275149258477101296451833651979717375170900505673645964696355331369819296000267389583289299126738345726980325998955997501176664201042888546085699446442834195232948787488410595750197438786353119204210855804692460582533832967771946911459901921324984968810021189968284941331573164056304725480868921823442538199590383852412786840833479611419970101792978355653650755329138298654246225346827207503606740745956958127383748717825918527473164970582095181312905519242710280573023145554793628499010509296055849712377978984921839997037415897674154830708629145484724536724572622450131479992681684310464449439022250504859250834761894788889552527898400988196200014868575640233136509145628127191354858275083907891469979019426224883789463551
$2^{11213}-1$
$2^{19937}-1$
$2^{21701}-1$
$2^{23209}-1$
$2^{44497}-1$
$2^{86243}-1$
$2^{110503}-1$
$2^{132049}-1$
$2^{216091}-1$
$2^{756839}-1$
$2^{859433}-1$
$2^{1257787}-1$
$2^{1398269}-1$
$2^{2976221}-1$
$2^{3021377}-1$
$2^{6972593}-1$
$2^{13466917}-1$
$2^{20996011}-1$
$2^{24036583}-1$
$2^{25964951}-1$
$2^{30402457}-1$
$2^{32582657}-1$
$2^{37156667}-1$
$2^{42643801}-1$
$2^{43112609}-1$
$2^{57885161}-1$
$2^{74207281}-1$
一覧ファイルのダウンロード
メルセンヌ素数式一覧ダウンロードはこちらからどうぞ。(Mersenne_prime.txt 1.1MB) 


単なる素数も美しいですが、メルセンヌ素数はさらにエレガントな魅力がありますね!

素数の謎

素数は、どのような規則で現れるかまだわかっていません。

オイラーという数学者が、$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13$...と続く素数を、下のように計算しました。

$ \frac{2^{2}}{2^{2}-1}\times\frac{3^{2}}{3^{2}-1}\times\frac{5^{2}}{5^{2}-1}\times\frac{7^{2}}{7^{2}-1}\times\frac{11^{2}}{11^{2}-1} $...

するとその答えは、 $$\displaystyle{=\frac{\pi^{2}}{6}}$$ と、円周率に関係がある結果になりました。無秩序に現れる素数には、やはり何か規則があるのかも知れないとわかったのです。

素数を使ったオイラーの計算式を参考に、数学者リーマンが下の「ゼータ関数」を考えます。

$\displaystyle{ \zeta\left({s}\right)= \sum_{{n}=1}^{\infty}\frac{1}{{n}^{-1}} =\prod_{{p:prime}}\Biggl(1-\frac{1}{p^{s}}\Biggr)^{-1} }$

リーマンは素数をゼータ関数で計算しグラフにすると、零点が一直線上に並ぶことを発見しました。(このゼータ関数の零点分布の解説で本1冊分ほどの情報量です!)

この事から、「複素の零点はすべて実部が$\displaystyle{\frac{1}{2}}$である」($=$すべての零点は一直線上にあるはず)と仮説を立てました。これが有名な「リーマン予想」です。

リーマン予想は数学上の大難問で、未だにこの仮説を証明・否定できた人はいません。もし解決できた場合、クレイ数学研究所というところから100万ドルの懸賞金がもらえます。(日本円で1億円くらい)

また、素数のゼータ関数の零点分布を現す数式は、原子核エネルギー間隔の数式と完全に一致していることもわかり、物理の分野にも深い関係がありそうです。

不思議で魅力的な素数・・・。

これから先、どんな研究がされどんな答えが導かれるのでしょうね。

この「素数2357」を見て素数に興味を持ち、将来リーマン予想を証明し1億円稼ぐ天才が現れたら楽しいなと思いつつ、当サイトは製作されました。ご意見・ご感想などお寄せ頂ければ嬉しいです。

素数2357

数の単位

このサイトはとにかく素数だけのサイトなのですが、素数の数が大きくなると数の単位も大きくなります。

万、億、兆、京、垓(がい)くらいは分かっていても、それ以上の単位はほとんどなじみがありませんよね。おまけの予備知識として現在ある数の単位をすべて掲載します。

数の単位一覧を表示
$10^{0}$ 一
$10^{1}$ 十
$10^{2}$ 百
$10^{3}$ 千
$10^{4}$ 万
$10^{8}$ 億
$10^{12}$ 兆
$10^{16}$ 京 (けい)
$10^{20}$ 垓 (がい)
$10^{24}$ 秭 (じょ)
$10^{28}$ 穰 (じょう)
$10^{32}$ 溝 (こう)
$10^{36}$ 澗 (かん)
$10^{40}$ 正 (せい)
$10^{44}$ 載 (さい)
$10^{48}$ 極 (ごく)
$10^{52}$ 恒河沙 (ごうがしゃ)
$10^{56}$ 阿僧祇 (あそうぎ)
$10^{60}$ 那由他 (なゆた)
$10^{64}$ 不可思議 (ふかしぎ)
$10^{68}$ 無量大数 (むりょうたいすう)

[仏典の数詞 華厳経命数]
$10^{7}$ 倶胝 (くてい)
$10^{14}$ 阿ゆ多 (あゆた)
$10^{28}$ 那由他 (なゆた)
$10^{56}$ 頻波羅 (びんばら)
$10^{112}$ 矜羯羅 (こんがら)
$10^{224}$ 阿伽羅 (あから)
$10^{448}$ 最勝 (さいしょう)
$10^{896}$ 摩婆羅 (まばら)
$10^{1792}$ 阿婆羅 (あばら)
$10^{3584}$ 多婆羅 (たばら)
$10^{7168}$ 界分 (かいぶん)
$10^{14336}$ 普摩 (ふま)
$10^{28672}$ 禰摩 (ねま)
$10^{57344}$ 阿婆詹 (あばけん)
$10^{114688}$ 弥伽婆 (みかば)
$10^{229376}$ 毘ら伽 (びらか)
$10^{458752}$ 毘伽婆 (びかば)
$10^{917504}$ 僧羯邏摩 (そうがらま)
$10^{1835008}$ 毘薩羅 (びさら)
$10^{3670016}$ 毘贍婆 (びせんば)
$10^{7340032}$ 毘盛伽 (びじょうが)
$10^{14680064}$ 毘素陀 (びすだ)
$10^{29360128}$ 毘婆訶 (びばか)
$10^{58720256}$ 毘薄底 (びばてい)
$10^{117440512}$ 毘きゃ擔 (びきゃたん)
$10^{234881024}$ 称量 (しょうりょう)
$10^{469762048}$ 一持 (いちじ)
$10^{939524096}$ 異路 (いろ)
$10^{1879048192}$ 顛倒 (てんどう)
$10^{3758096384}$ 三末耶 (さんまや)
$10^{7516192768}$ 毘睹羅 (びとら)
$10^{15032385536}$ 奚婆羅 (けいばら)
$10^{30064771072}$ 伺察 (しさつ)
$10^{60129542144}$ 周広 (しゅうこう)
$10^{120259084288}$ 高出 (こうしゅつ)
$10^{240518168576}$ 最妙 (さいみょう)
$10^{481036337152}$ 泥羅婆 (ないらば)
$10^{962072674304}$ 訶理婆 (かりば)
$10^{1924145348608}$ 一動 (いちどう)
$10^{3848290697216}$ 訶理蒲 (かりぼ)
$10^{7696581394432}$ 訶理三 (かりさん)
$10^{15393162788864}$ 奚魯伽 (けいろか)
$10^{30786325577728}$ 達ら歩陀 (たつらほだ)
$10^{61572651155456}$ 訶魯那 (かろな)
$10^{123145302310912}$ 摩魯陀 (まろだ)
$10^{246290604621824}$ 懺慕陀 (ざんぼだ)
$10^{492581209243648}$ えらい陀 (えいらだ)
$10^{985162418487296}$ 摩魯摩 (まろま)
$10^{1970324836974592}$ 調伏 (ちょうぶく)
$10^{3940649673949184}$ 離きょう慢 (りきょうまん)
$10^{7881299347898368}$ 不動 (ふどう)
$10^{15762598695796736}$ 極量 (ごくりょう)
$10^{31525197391593472}$ 阿麼怛羅 (あまたら)
$10^{63050394783186944}$ 勃麼怛羅 (ぼまたら)
$10^{126100789566373888}$ 伽麼怛羅 (がまたら)
$10^{252201579132747776}$ 那麼怛羅 (なまたら)
$10^{504403158265495552}$ 奚麼怛羅 (けいまたら)
$10^{1008806316530991104}$ べい麼怛羅 (べいまたら)
$10^{2017612633061982208}$ 鉢羅麼怛羅 (はらまたら)
$10^{4035225266123964416}$ 尸婆麼怛羅 (しばまたら)
$10^{8070450532247928832}$ 翳羅 (えいら)
$10^{16140901064495857664}$ 薜羅 (べいら)
$10^{32281802128991715328}$ 諦羅 (たいら)
$10^{64563604257983430656}$ 偈羅 (げら)
$10^{129127208515966861312}$ そ歩羅 (そほら)
$10^{258254417031933722624}$ 泥羅 (ないら)
$10^{516508834063867445248}$ 計羅 (けいら)
$10^{1033017668127734890496}$ 細羅 (さいら)
$10^{2066035336255469780992}$ 睥羅 (へいら)
$10^{4132070672510939561984}$ 謎羅 (めいら)
$10^{8264141345021879123968}$ 娑ら荼 (しゃらだ)
$10^{16528282690043758247936}$ 謎魯陀 (めいろだ)
$10^{33056565380087516495872}$ 契魯陀 (けいろだ)
$10^{66113130760175032991744}$ 摩睹羅 (まとら)
$10^{132226261520350065983488}$ 娑母羅 (しゃもら)
$10^{264452523040700131966976}$ 阿野娑 (あやしゃ)
$10^{528905046081400263933952}$ 迦麼羅 (かまら)
$10^{1057810092162800527867904}$ 摩伽婆 (まかば)
$10^{2115620184325601055735808}$ 阿怛羅 (あたら)
$10^{4231240368651202111471616}$ 醯魯耶 (けいろや)
$10^{8462480737302404222943232}$ 薜魯婆 (べいろば)
$10^{16924961474604808445886464}$ 羯羅波 (からは)
$10^{33849922949209616891772928}$ 訶婆婆 (かばば)
$10^{67699845898419233783545856}$ 毘婆羅 (びばら)
$10^{135399691796838467567091712}$ 那婆羅 (なばら)
$10^{270799383593676935134183424}$ 摩ら羅 (まらら)
$10^{541598767187353870268366848}$ 娑婆羅 (しゃばら)
$10^{1083197534374707740536733696}$ 迷ら普 (めいらふ)
$10^{2166395068749415481073467392}$ 者麼羅 (しゃまら)
$10^{4332790137498830962146934784}$ 駄麼羅 (だまら)
$10^{8665580274997661924293869568}$ 鉢ら麼陀 (はらまだ)
$10^{17331160549995323848587739136}$ 毘迦摩 (びかま)
$10^{34662321099990647697175478272}$ 烏波跋多 (うはばた)
$10^{69324642199981295394350956544}$ 演説 (えんぜつ)
$10^{138649284399962590788701913088}$ 無尽 (むじん)
$10^{277298568799925181577403826176}$ 出生 (しゅっしょう)
$10^{554597137599850363154807652352}$ 無我 (むが)
$10^{1109194275199700726309615304704}$ 阿畔多 (あばんた)
$10^{2218388550399401452619230609408}$ 青蓮華 (しょうれんげ)
$10^{4436777100798802905238461218816}$ 鉢頭摩 (はどま)
$10^{8873554201597605810476922437632}$ 僧祇 (そうぎ)
$10^{17747108403195211620953844875264}$ 趣 (しゅ)
$10^{35494216806390423241907689750528}$ 至 (し)
$10^{70988433612780846483815379501056}$ 阿僧祇 (あそうぎ)
$10^{141976867225561692967630759002112}$ 阿僧祇転 (あそうぎてん)
$10^{283953734451123385935261518004224}$ 無量 (むりょう)
$10^{567907468902246771870523036008448}$ 無量転 (むりょうてん)
$10^{1135814937804493543741046072016896}$ 無辺 (むへん)
$10^{2271629875608987087482092144033792}$ 無辺転 (むへんてん)
$10^{4543259751217974174964184288067584}$ 無等 (むとう)
$10^{9086519502435948349928368576135168}$ 無等転 (むとうてん)
$10^{18173039004871896699856737152270336}$ 不可数 (ふかすう)
$10^{36346078009743793399713474304540672}$ 不可数転 (ふかすうてん)
$10^{72692156019487586799426948609081344}$ 不可称 (ふかしょう)
$10^{145384312038975173598853897218162688}$ 不可称転 (ふかしょうてん)
$10^{290768624077950347197707794436325376}$ 不可思 (ふかし)
$10^{581537248155900694395415588872650752}$ 不可思転 (ふかしてん)
$10^{1163074496311801388790831177745301504}$ 不可量 (ふかりょう)
$10^{2326148992623602777581662355490603008}$ 不可量転 (ふかりょうてん)
$10^{4652297985247205555163324710981206016}$ 不可説 (ふかせつ)
$10^{9304595970494411110326649421962412032}$ 不可説転 (ふかせつてん)
$10^{18609191940988822220653298843924824064}$ 不可説不可説 (ふかせつふかせつ)
$10^{37218383881977644441306597687849648128}$ 不可説不可説転 (ふかせつふかせつてん)

日本で言われる大きな数「不可説不可説転」とは10の37澗乗で、$10^{7\times{2}^{122}}$です。
不可説不可説転のゼロの数は37218383881977644441306597687849648128個。
37かん 2183こう 8388じょう 1977じょ 6444がい 4130けい 6597ちょう 6878おく 4964まん 8128個と読みます。

海外で大きい数字はグーグルプレックス(one googolplex) $10^{10^{10^{100}}}$や、スキューズ数(Skewes number)$10^{10^{10^{963}}}$などが挙げられています。

いずれにせよ最大はグラハム数(Graham's number) ということになっているようです。

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コープランド-エルデシュ定数 (wiki)
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リーマン予想に関する論文 (英語)
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PCゲーム: ハノイの塔(メルセンヌ数)石を並び替える「ハノイの塔」という単純なゲームは、実はメルセンヌ数に深いかかわりのあるゲームです。パソコンでクリックするだけで遊べますので、宜しかったら遊んでみてくださいね。(PCのみです。ごめんなさい)
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