素数2357素数の謎
素数は、どのような規則で現れるかまだわかっていません。
オイラーという数学者が、$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13$...と続く素数を、下のように計算しました。
$ \frac{2^{2}}{2^{2}-1}\times\frac{3^{2}}{3^{2}-1}\times\frac{5^{2}}{5^{2}-1}\times\frac{7^{2}}{7^{2}-1}\times\frac{11^{2}}{11^{2}-1} $...
するとその答えは、 $$\displaystyle{=\frac{\pi^{2}}{6}}$$ と、円周率に関係がある結果になりました。無秩序に現れる素数には、やはり何か規則があるのかも知れないとわかったのです。
素数を使ったオイラーの計算式を参考に、数学者リーマンが下の「ゼータ関数」を考えます。
$\displaystyle{ \zeta\left({s}\right)= \sum_{{n}=1}^{\infty}\frac{1}{{n}^{-1}} =\prod_{{p:prime}}\Biggl(1-\frac{1}{p^{s}}\Biggr)^{-1} }$
リーマンは素数をゼータ関数で計算しグラフにすると、零点が一直線上に並ぶことを発見しました。（このゼータ関数の零点分布の解説で本1冊分ほどの情報量です！）
この事から、「複素の零点はすべて実部が$\displaystyle{\frac{1}{2}}$である」（$=$すべての零点は一直線上にあるはず）と仮説を立てました。これが有名な「リーマン予想」です。
リーマン予想は数学上の大難問で、未だにこの仮説を証明・否定できた人はいません。もし解決できた場合、クレイ数学研究所というところから100万ドルの懸賞金がもらえます。（日本円で1億円くらい）
また、素数のゼータ関数の零点分布を現す数式は、原子核エネルギー間隔の数式と完全に一致していることもわかり、物理の分野にも深い関係がありそうです。
不思議で魅力的な素数・・・。
これから先、どんな研究がされどんな答えが導かれるのでしょうね。
この「素数2357」を見て素数に興味を持ち、将来リーマン予想を証明し1億円稼ぐ天才が現れたら楽しいなと思いつつ、当サイトは製作されました。ご意見・ご感想などお寄せ頂ければ嬉しいです。
